在面对不支持申诉的困境时，非豫籍人士可以采取以下策略和解决方案来维护自己的合法权益：
1. 了解相关法律法规
首先，非豫籍人士应当深入了解国家关于户籍管理、劳动就业、社会保障等方面的法律法规。熟悉这些法律条文有助于在申诉过程中有理有据地维护自己的权益。
1.1 户籍管理法
《中华人民共和国户籍管理条例》规定，公民应当依法办理户籍登记，任何单位和个人不得非法限制公民的户籍迁移。
1.2 劳动法
《中华人民共和国劳动法》规定，用人单位应当依法保障劳动者的合法权益，不得歧视劳动者。
2. 收集证据
在申诉过程中，收集相关证据至关重要。以下是一些建议：
2.1 书面证据
- 劳动合同、工资条、社会保险缴纳证明等；
- 证人证言、录音、录像等视听资料；
- 相关政策文件、通知等。
2.2 口头证据
- 与相关人员的谈话记录；
- 面试时的录音、录像等。
3. 寻求法律援助
在申诉过程中，可以寻求法律援助。以下是一些建议：
3.1 法律援助机构
- 公共法律援助机构；
- 社会组织。
3.2 律师
- 寻找专业律师，咨询相关法律问题；
- 委托律师代理申诉。
4. 多渠道申诉
非豫籍人士可以通过以下渠道进行申诉：
4.1 单位内部申诉
- 向单位人力资源部门提出申诉；
- 向单位领导反映情况。
4.2 行政申诉
- 向当地人力资源和社会保障部门提出申诉；
- 向当地人民政府提出申诉。
4.3 司法申诉
- 向人民法院提起诉讼。
5. 注意事项
在申诉过程中，非豫籍人士应注意以下事项：
5.1 保持冷静
面对困境，保持冷静，理性处理问题。
5.2 注意沟通技巧
在申诉过程中，注意与相关部门、人员的沟通，尊重对方，争取理解和支持。
5.3 适时调整策略
根据申诉进展，适时调整申诉策略，寻求更有效的解决方案。
通过以上策略和解决方案，非豫籍人士可以更好地应对不支持申诉的困境，维护自己的合法权益。在申诉过程中，保持信心，坚定信念，相信自己能够战胜困境。