一、了解相关法律法规
在讨论如何上诉争取量刑减轻之前，首先需要了解我国相关法律法规。根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国未成年人保护法》，对于未成年人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。因此，家长在为孩子争取量刑减轻时，需要依据这些法律法规进行。
二、收集证据材料
为了在上诉过程中争取量刑减轻，家长需要收集以下证据材料：
- 孩子的年龄证明：证明孩子是未成年人，符合从轻或减轻处罚的条件。
- 事发经过：详细描述事件发生的时间、地点、经过和后果，以及孩子的行为动机。
- 医疗鉴定：如果孩子误伤邻居造成伤害，需要提供医疗鉴定报告，证明伤情程度。
- 邻居的谅解书：如果邻居愿意谅解孩子，可以提供谅解书作为证据。
- 孩子的悔过书：表达孩子对误伤邻居的悔过之情。
三、选择合适的上诉途径
家长可以根据以下几种途径进行上诉：
- 向原审法院提出上诉：在判决书送达之日起十日内，向原审法院提出上诉。
- 向上一级人民法院提出上诉：在判决书送达之日起十日内，向上一级人民法院提出上诉。
- 通过法律援助机构申请上诉：如果家庭经济困难，可以申请法律援助机构帮助上诉。
四、撰写上诉状
在上诉过程中，家长需要撰写上诉状，详细陈述以下内容：
- 上诉人及被上诉人的基本信息。
- 诉讼请求：要求原审法院依法减轻或免除对孩子的处罚。
- 事实与理由：详细陈述孩子误伤邻居的经过、证据材料以及从轻或减轻处罚的理由。
- 请求事项：要求原审法院依法审理并作出公正判决。
五、准备答辩状
在收到上诉状后，原审法院会要求被告（即孩子）的家长准备答辩状。答辩状需要针对上诉状中的诉讼请求和事实与理由进行答辩，并说明不同意上诉的理由。
六、参加庭审
在庭审过程中，家长需要积极配合法官调查，回答法官提出的问题。同时，要充分展示孩子误伤邻居的悔过之情，争取法官的同情和理解。
七、关注判决结果
庭审结束后，法院会根据案件事实和证据，依法作出判决。家长需要关注判决结果，并根据判决情况进行下一步行动。
总结：
孩子误伤邻居，家长可以通过了解相关法律法规、收集证据材料、选择合适的上诉途径、撰写上诉状、准备答辩状、参加庭审以及关注判决结果等步骤，争取为孩子争取量刑减轻。在这个过程中，家长要保持冷静，积极配合司法机关，以维护孩子的合法权益。