在我国，取保候审是一种刑事强制措施，它指的是在侦查、起诉和审判阶段，对犯罪嫌疑人、被告人采取的一种不羁押的强制措施。当检察院决定对犯罪嫌疑人取保候审后，后续的手续和责任机构如下：
取保候审的决定与执行
决定机关：取保候审的决定机关是人民检察院。检察院在审查案件后，认为犯罪嫌疑人不需要逮捕，可以取保候审的，应当作出取保候审的决定。
执行机关：取保候审的执行机关是公安机关。具体来说，是由办理案件的公安机关负责执行。
取保候审后的具体手续
送达《取保候审决定书》：公安机关在决定取保候审后，应当立即将《取保候审决定书》送达被取保候审人，告知其取保候审的具体要求和期限。
签订《取保候审保证书》：公安机关会要求被取保候审人与保证人（可以是亲友、担保公司等）共同签订《取保候审保证书》，明确双方的权利和义务。
指定保证人或缴纳保证金：被取保候审人可以选择由保证人担保，也可以缴纳保证金。保证人担保的情况下，保证人需要承担被取保候审人违反取保候审规定的连带责任。
限制活动范围：根据案件的具体情况，公安机关可以限制被取保候审人的活动范围，如不得离开居住地、不得进入特定场所等。
取保候审的后续管理
定期报告：被取保候审人应当定期向执行机关报告自己的活动情况。
监督考察：公安机关对被取保候审人进行监督考察，确保其遵守取保候审的规定。
变更或解除：在取保候审期间，如果被取保候审人的情况发生变化，如犯罪事实、情节发生变化，或者有新的证据出现，公安机关可以变更或解除取保候审。
注意事项
遵守规定：被取保候审人必须遵守相关规定，如按时到公安机关接受询问、报告行踪等。
不得违反规定：被取保候审人不得实施新的犯罪，不得干扰证人作证，不得毁灭、伪造证据。
及时沟通：被取保候审人如遇到任何问题，应及时与公安机关沟通，寻求帮助。
总之，检察院决定取保候审后，由公安机关负责执行。被取保候审人需要遵守相关规定，并接受公安机关的监督考察。