在刑案立案后，确定和追究相关责任人的法律责任是一个复杂而严谨的过程，涉及多个法律程序和原则。以下是对这一过程的详细介绍：
一、侦查阶段
调查取证：公安机关在立案后，首先要进行侦查，收集与案件相关的证据。这包括现场勘查、询问证人、调查访问等。
鉴定意见：对于一些专业性问题，如痕迹鉴定、法医鉴定等，公安机关会委托具有资质的鉴定机构进行鉴定，其鉴定意见可以作为证据使用。
确定嫌疑人：根据调查取证的结果，公安机关会确定犯罪嫌疑人，并对其进行讯问。
二、审查起诉阶段
审查起诉：公安机关侦查终结后，将案件材料移交给人民检察院。人民检察院对案件进行审查，决定是否提起公诉。
起诉书：人民检察院认为有犯罪事实，依法应当追究刑事责任的，将向人民法院提起公诉，并提交起诉书。
三、审判阶段
开庭审理：人民法院在收到起诉书后，将依法开庭审理案件。
法庭调查：法庭调查是审判程序的重要组成部分，包括审查证据、询问证人、鉴定人等。
判决：经过法庭审理，人民法院将根据查明的事实和证据，依法作出判决。
四、追究法律责任的原则
罪刑法定原则：即法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。
疑罪从无原则：在证据不足的情况下，应当作出有利于被告人的判决。
平等适用法律原则：对所有人适用相同的法律，不得因个人身份、地位等因素而有所区别。
五、具体案例说明
以下是一个具体案例：
案例：甲因涉嫌故意伤害罪被公安机关立案侦查。
侦查阶段：公安机关通过现场勘查、询问证人、调查访问等手段，收集了甲实施故意伤害的证据。
审查起诉阶段：人民检察院对案件进行审查，认为甲的行为构成故意伤害罪，依法向人民法院提起公诉。
审判阶段：人民法院依法开庭审理，经过法庭调查，认为甲的行为构成故意伤害罪，依法判处其有期徒刑三年。
通过以上案例，我们可以看到，在刑案立案后，确定和追究相关责任人的法律责任需要经过多个法律程序，并遵循一定的法律原则。这不仅有助于维护法律的公正和权威，也有助于保障当事人的合法权益。