在刑事申诉过程中，如果申诉成功，意味着原判决或裁定存在错误，被依法改判或撤销。此时，当事人是否可以请求缓刑，需要结合具体案件情况和相关法律规定来判断。
一、缓刑的概念
缓刑，是指对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，根据其犯罪情节和悔罪表现，认为暂缓执行原判刑罚，确实不致再危害社会的，可以宣告缓刑，暂缓其刑罚的执行。
二、刑事申诉成功后能否请求缓刑
原判刑罚种类：如果原判刑罚为拘役或三年以下有期徒刑，且申诉成功后改判刑罚仍为拘役或三年以下有期徒刑，当事人可以请求缓刑。
犯罪情节和悔罪表现：即使原判刑罚种类符合缓刑条件，还需考虑犯罪情节和悔罪表现。如果当事人具有自首、立功等情节，或者认罪悔罪态度良好，法院可能会考虑对其适用缓刑。
是否再危害社会：法院在决定是否对当事人适用缓刑时，还需考虑其是否再危害社会。如果法院认为当事人再危害社会的可能性较小，可以对其适用缓刑。
法律规定：不同地区的法律规定可能存在差异，当事人需要根据当地的法律规定来判断是否可以请求缓刑。
三、相关法律规定
《中华人民共和国刑法》第七十二条：对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，根据犯罪分子的犯罪情节和悔罪表现，认为适用缓刑不致再危害社会的，可以宣告缓刑。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条：当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院或者原审人民法院提出申诉。
四、案例分析
例如，某甲因盗窃罪被判处有期徒刑两年，缓刑三年。在缓刑期间，某甲表现良好，积极赔偿被害人损失，并取得被害人谅解。后来，某甲因交通肇事罪被判处拘役六个月。在刑事申诉过程中，某甲成功申诉，原判有期徒刑两年被撤销，改判拘役六个月。此时，某甲可以请求缓刑，因为其原判刑罚种类符合缓刑条件，且具有悔罪表现。
总之，刑事申诉成功后，当事人是否可以请求缓刑，需要结合具体案件情况和相关法律规定来判断。在申请缓刑时，当事人应充分准备相关证据，以增加获得缓刑的可能性。